Português e Matemática

Tradicionalmente, Matemática e Língua Portuguesa não dialogam na escola. Há uma tradição que “o indivíduo que é bom em Matemática não o é em Língua Portuguesa”. As práticas de sala de aula têm reforçado essa premissa, e o professor ou o planejamento pedagógico das escolas, dificilmente, oportunizam uma aproximação entre esses dois componentes, de forma intencional. Grande parte dos professores da disciplina de Matemática, na Educação Básica, ouve com frequência de seus alunos: “O que isto quer dizer?” ou “É de multiplicar ou de dividir?” referindo-se a um enunciado ou à tentativa de resolução de um problema. Esses mesmos professores dizem: “Os alunos não sabem interpretar” ou “Os alunos não sabem o que o problema pede”, ou ainda, “Os alunos não sabem Língua Portuguesa, por isso, não conseguem resolver os problemas.” Embora, na vida prática, muitos alunos realizem complicadas operações matemáticas para resolver problemas do seu cotidiano, essas mesmas operações, quando propostas por professores ou organizadas nos livros didáticos, por meio dos códigos matemático e linguístico, costumam se tornar verdadeiros enigmas. Não raro, atribuímos às restrições das habilidades de nossos alunos na leitura de textos didáticos que abordam conteúdos escolares de Matemática, grande parte da responsabilidade sobre eventuais insucessos no aprendizado da Matemática ou na realização de atividades a ele relacionadas. Assim, este artigo apresenta algumas reflexões sobre o diálogo necessário entre Língua Portuguesa e linguagem matemática para a resolução de situações-problema. Língua Portuguesa e linguagem matemática A linguagem matemática pode ser definida como um sistema simbólico, com símbolos próprios que se relacionam segundo determinadas regras. Esse conjunto de símbolos e regras deve ser entendido pela comunidade que o utiliza. A apropriação desse conhecimento é indissociável do processo de construção do conhecimento matemático. Está compreendido, na linguagem matemática, um processo de “tradução” da linguagem natura1 para uma linguagem formalizada. Qualquer linguagem de uso geral, escrita ou falada por uma comunidade humana. Conjectura, Edi Jussara Candido Lorensatti, v. 14, n. 2, maio/ago. 2009 9 1 específica dessa disciplina, segundo Granell (2003). Os enunciados emitidos em língua natural passam a ser escritos para o equivalente em símbolos matemáticos. Essa tradução “é o que permite converter os conceitos matemáticos em objetos mais facilmente manipuláveis e calculáveis”. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio (PCNEM), enfatizam que a linguagem é considerada [...] com a capacidade humana de articular significados coletivos em sistemas arbitrários de representação, que são compartilhados e que variam de acordo com as necessidades e experiências da vida em sociedade. A principal razão de qualquer ato de linguagem é a produção de sentido. E a linguagem matemática é compreendida como organizadora de visão de mundo, deve ser destacada com o enfoque de contextualização dos esquemas de seus padrões lógicos, em relação ao valor social e à sociabilidade, e entendida pelas intersecções que a aproximam da linguagem verbal. Essas intersecções nem sempre acontecem. Ler a ordem de um exercício matemático ou extrair informações de um problema expresso em língua natural e codificá-las em uma ou mais sentenças matemáticas nem sempre é uma tarefa fácil, pois os símbolos e as regras da Matemática não constituem uma linguagem familiar. Como ressalta a autora Granell, mencionada acima, na linguagem natural o sentido atribuído às palavras utilizadas é demasiadamente amplo e, por esse motivo, esses termos não expressam o rigor necessário de uma linguagem formalizada, ou seja, na linguagem natural o sentido das palavras é muito mais vago e impreciso; termos como comprido, estreito, largo, pequeno, grande, muito, etc., que fazem parte da linguagem natural para expressar magnitudes, não se aplicam numa linguagem formalizada. Ainda, muitas vezes, as palavras tomam significados distintos daqueles utilizados no cotidiano. Por exemplo, utiliza-se, com freqüência, nas aulas sobre frações, a frase reduzir ao mesmo denominador. Reduzir, 9 2 Conjectura, Caxias do Sul, v. 14, n. 2, p. 89-99, maio/ago. 2009 para a maioria das pessoas, no seu dia a dia, tem o significado de tornar menor. Se não for explicado o sentido dessas palavras em contexto de uso, dificilmente um aluno tomará reduzir como sendo converter ou trocar. A leitura de textos que envolvem Matemática, seja na conceitualização específica de objetos desse componente, seja na explicação de algoritmos, ou ainda, na resolução de problemas, vai além da compreensão do léxico: exige do leitor uma leitura interpretativa. Para interpretar, o aluno precisa de um referencial linguístico e, para decifrar os códigos matemáticos, de um referencial de linguagem matemática. O aluno necessita ter “a percepção da estrutura do contexto verbal do problema e a passagem desta para a linguagem matemática”, diz Thomaz Neto, referindo-se especificamente à resolução de problemas matemáticos. As relações existentes entre os dados do problema e o problema ou entre os conceitos e suas expressões matemáticas, são expressas em língua natural. Passar-se-á, neste artigo, a considerar a língua natural como sendo a Língua Portuguesa. A Língua Portuguesa escrita ou oral tem seu papel na Matemática como nas outras áreas do conhecimento. É, no mínimo, o veículo das informações, mas podem estar nela as dificuldades que os alunos encontram na resolução de problemas, como ressalta Azevedo e Rowell, já que tais dificuldades não estão situadas no âmbito dos algoritmos, das fórmulas ou dos conceitos específicos dessas áreas [...], mas nas construções linguístico-discursivas dos enunciados dos problemas. São dificuldades de nível lexical, sintático, semântico, textual e/ou discursivo que impedem os alunos de resolver adequadamente os problemas por não poderem recuperar sua unidade de sentido. Assim, pergunta-se: Em que medida o ensino da língua contribui para a interpretação de um problema de Matemática? Em que medida o ensino de Matemática contribui para a interpretação de um texto? Na realidade, elas deveriam andar juntas, para que ambas ganhassem significados múltiplos e mútuos. Há a necessidade da língua para ler e compreender o texto de Matemática e, se esse for um problema, de dar significado à sua solução. Por outro lado, é necessário ler e escrever em linguagem matemática, compreender os significados dos símbolos, dos Conjectura, Edi Jussara Candido Lorensatti, v. 14, n. 2, maio/ago. 2009 9 3 sinais ou das notações próprias dessa linguagem. Há uma “impregnação entre a Matemática e a Língua Materna”2 diz Machado, caracterizada por sistemas de representações ou por metas que perseguem. Ainda Machado, em sua investigação sobre a “possibilidade de se ensinar Matemática, desde as séries iniciais, a partir de uma mediação intrínseca da Língua Materna”, parte da hipótese da participação efetiva dessa nos processos de ensino daquela, “não apenas tornando possível a leitura dos enunciados, mas sobretudo como fonte alimentadora na construção dos conceitos, na apreensão das estruturas lógicas da argumentação, na elaboração da própria linguagem matemática”.Seguindo no pensamento do autor, pode-se dizer que “há a possibilidade de ensinar a Língua Materna a partir de uma mediação intrínseca com a Matemática”. Isso também se pode ver em Azevedo e Rowell quando colocam que “a resolução de um problema como um recurso pedagógico é capaz de tornar o ensino da língua portuguesa escrita mais eficaz” ou em Paviani que propõe a problematização 3 da temática de um texto como “pré-leitura” deste, numa atividade pedagógica, quando o professor utilizaria a formulação de hipóteses e a seleção de possibilidades, entre outras, como perguntas norteadoras para uma prévia intervenção na compreensão de um texto. Língua Portuguesa, linguagem matemática e situações-problema Definir o que se entende por problema pode levar a várias interpretações, desde a que se encontra em dicionários por “qualquer questão que dá margem à hesitação ou complexidade, por difícil de explicar”, até as usadas em pesquisas mais recentes em que se utiliza a expressão situação-problema. Uma definição clássica de problema, conforme Lester (1983), é “uma situação 2 Expressão usada por Machado para designar a primeira língua aprendida por um indivíduo. 3 Neste momento, dados os limites do projeto, não se fará diferença entre resolução de problemas e problematização. 9 4 Conjectura, Caxias do Sul, v. 14, n. 2, p. 89-99, maio/ago. 2009 que o indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para o qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução”. Para os PCNEM o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Para que uma determinada situação seja considerada um problema, essa deverá implicar um processo de reflexão e de tomada de decisões quanto ao caminho a ser utilizado para sua resolução. Isto é, uma situação é reconhecida como problema, na medida em que não há procedimentos automáticos de resolução imediata. Dante caracteriza situações-problema como “problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados”, podendo ser utilizados conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática, desde que despertem interesse, ou ainda: situações-problema são problemas de aplicação que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. Através de conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos procura-se matematizar uma situação real, organizando os dados em tabelas, traçando gráficos, fazendo operações, etc. O conceito de situação-problema parece ampliar ou até se confundir com o conceito de problema. Entende-se por problema toda e qualquer situação em que se deseja obter uma solução, cuja resposta exige pôr à prova tudo o que se sabe. Porém, há uma distinção entre problema e exercício. Se uma situação não proporciona desafios, ela deixa de ser um problema e servirá para exercitar habilidades já adquiridas. O exercício é entendido como um mecanismo utilizado para soluções rotineiras de uma situação, em que há repetições de procedimentos e estratégias já consolidadas; é muito utilizado para praticar algoritmos. Assim, o que é problema para um indivíduo pode ser um exercício para o outro. Se a tarefa proposta é um problema ou um exercício, nessas concepções, dependerá dos conhecimentos prévios dos indivíduos a quem for proposta a tarefa, bem como dos objetivos de quem a propõe. Conjectura, Edi Jussara Candido Lorensatti, v. 14, n. 2, maio/ago. 2009 9 5 Partindo da premissa de que o aluno sabe do que um determinado problema está tratando, ao tentar resolvê-lo, esse aluno necessitará reconstruir o sentido desse texto numa abordagem matemática. Para isso, ele dependerá de seus conhecimentos acerca dos códigos linguístico e matemático que estão no enunciado. A não compreensão do enunciado comprometerá a conversão desse em linguagem matemática e a consequente resolução do problema. É provável que a compreensão verbal do problema seja anterior à compreensão de natureza matemática, afirma Brito (2006, p. 15), pois, considerando os problemas em linguagem verbal escrita, num primeiro momento, fazem-se necessárias a leitura e a compreensão deles nessa linguagem, para, depois, compreender a natureza matemática dos mesmos. A possibilidade de haver compreensões diferentes de um mesmo problema deve diminuir na medida em que o problema seja bem estruturado. Os problemas bem-estruturados são aqueles que se apresentam como textos bem-estruturados, com coesão e coerência, ou seja, trazem, em seu enunciado, marcas linguísticas que ligam os elementos desse de forma a apresentar uma organização sequencial e com possibilidade de ser interpretado. Em todo o texto, segundo Koch e Travaglia, “deve haver retomadas de elementos já enunciados e, ao mesmo tempo, acréscimo de informação”. (2002, p. 51). Esse procedimento permite construir textualmente a coerência. Da mesma forma, para entender o enunciado de um problema, podem-se utilizar dessas estratégias: retomar os elementos enunciados (dados do problema), atribuir significado a esses elementos, traduzindo-os para a linguagem matemática; acrescentar informações (conhecimentos prévios); estabelecer planos de resolução; aplicar os conhecimentos matemáticos nesses planos; e verificar a solução, retornando ao texto inicial. Traduzir da Língua Portuguesa para a linguagem matemática, isto é, do problema escrito em Português para as sentenças matemáticas, é preciso uma coleta de informações para, após, interpretá-las, ou seja, “codificá-las ou traduzi-las para um novo código ou linguagem”. Para fazer isso, é necessária a compreensão do enunciado do problema e das informações que ele traz, bem como das relações conceituais que dão significado a essas informações. Vieira (2000) testou a hipótese de que as dificuldades, nas estratégias de compreensão em resolução de problemas, podem ter início na falta de compreensão da linguagem utilizada no enunciado, refletindo- 9 6 Conjectura, Caxias do Sul, v. 14, n. 2, p. 89-99, maio/ago. 2009 se em uma representação mental inadequada. Concluiu que o grupo testado, em um de seus experimentos, reduziu significativamente as dificuldades apresentadas no início da pesquisa, ao resolver problemas matemáticos. Nesse trabalho, a autora começou pela compreensão de um texto, denominando essa etapa de “processo de tradução” para, em seguida, passar para o “processo de integração”, quando as informações de cada frase foram combinadas numa representação matemática para, a partir daí, elaborar estratégias de solução. Para Toledo uma sequência de regras organizadas é importante, mas não garante a eficácia dos resultados buscados na resolução de problemas matemáticos. Os conhecimentos importantes que se devem aplicar em conjunto à estratégia escolhida, segundo a autora, são conhecimentos linguísticos que abrangem ações como entender o problema e traduzi-lo para uma linguagem matemática; conhecimentos semânticos: o conhecimento dos fatos do mundo, relacionando a idéia exposta no problema ao contexto da nossa realidade; e por último os conhecimentos esquemáticos: que consiste em classificar o problema e decidir qual estratégia/caminho deve ser aplicado para que determinado problema seja resolvido.Assim, um problema matemático deve ser abordado também linguisticamente, pois, no interior de seu enunciado, existem uma sintaxe e uma semântica. Ler e compreender implica decodificar, atribuir e construir significado; é um ato interativo entre as características do texto e as do leitor. A interação deve ocorrer entre os conhecimentos prévios desse leitor e as informações novas contidas no texto que está sendo lido. O resultado da compreensão é a construção de uma representação mental decorrente dessa interação. Assim, pode-se dizer que ler e compreender um problema matemático escrito significa saber decodificá-lo linguisticamente, reconstruí-lo no seu significado matemático para poder codificá-lo novamente em linguagem matemática.

A Matemática

A presença da Matemática em nosso cotidiano

A Matemática é fundamental em nosso dia-a-dia. Atualmente, com os avanços científicos e tecnológicos e a criação de novas áreas de conhecimento, mais do que nunca a matemática torna-se necessárias. Ela esta sendo usada com muita frequência em nosso cotidiano.
Não são necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre a importância da matemática em nossas vidas. Sabe-se o valor que os números e as operações numéricas têm na vida da maioria das pessoas, e também, a matemática tem se tornado indispensável para o cotidiano do ser humano, pois, está presente na sociedade desde os tempos mais remotos, e, a cada dia que passa está se expandindo mais e mais. Chegou o momento em que a humanidade percebeu que não dá pra viver sem os conhecimentos matemáticos, ou seja, a Matemática desempenha um papel de fundamental importância nos âmbitos da sociedade, desde uma simples compra de um produto, até as mais complexas situações cotidianas.
Dessa maneira é notável a presença da matemática e a utilidade dela no meio em que vivemos.

Exemplos básicos da Matemática em nosso dia-a-dia

Analisando uma dona de casa preparando um bolo, podemos perceber o quanto é usado a matemática.

· Ao utilizar o quilo da farinha de trigo, usa a medida de massa;
· Medindo um litro de leite, usa a medida de capacidade;
· Para assar o bolo ela precisa usar o as horas, que é uma medida de tempo.

Às vezes nem percebemos que estamos usando matemática, com é caso de donas de casa.

“Televisão tela plana por apenas 700,00 R$ à vista, e no prazo, 10 parcelas de 99,90 R$”.

Este exemplo é bem comum em nossa sociedade. Percebe-se que nas relações de compras à prazo o produto sai mais caro que na compra à vista. Por mais que as coisas estejam melhorando, ainda existem incidências de juros, entre outros, o que faz dessa modalidade a mais cara de todas. Por isso, devem-se analisar além das taxas de juros, as taxas de desconto que a empresa estará oferecendo ao consumidor quando se faz o orçamento do produto, sem esquecer que a compra à vista é sempre a melhor opção.

Conclusão

Analisando a importância da matemática no cotidiano do ser humano, vê-se necessário relatar que ela está presente em vários setores de nossas vidas. Muitas pessoas vêem a matemática como algo muito difícil, isso porque ainda não fizeram a ligação dela com o cotidiano, a partir do momento que fizerem e passarem a olhar num ângulo diferente, a aprendizagem terá um novo sentido.
Diante disso, observamos que a melhor aliada para o ensino da Matemática e a formação acadêmica das pessoas é a escola, pois, além de ser um espaço de conhecimentos, é uma peça fundamental no processo de ensino-aprendizagem. Portanto, faz se necessário trabalhar partindo da realidade do educando no desenvolvimento de atividades que contemplam os conteúdos matemáticos, para facilitar uma melhor compreensão dos mesmos, pois, como já foi dito, na vida cotidiana, quase todos os dias fazemos regularmente cálculos sobre preços, pagamentos, etc.
Diante disso, percebe-se a necessidade do aproveitamento das funções matemáticas, para uma transformação e formação humana em busca dos conhecimentos matemáticos.

Mandala

A mandala é um termo sânscrito que designa os diagramas ou círculos simbólicos utilizados para exercícios de meditação, concentração e também em operações de magia branca. Diagrama Hindu, denominado Yantra, a mandala simboliza o universo, o cosmo, a harmonia, a integração, a energia, o divino, a magia.
Tatuagens de mandalas são bastante procuradas atualmente. Veja abaixo qual é o significado de uma tatuagem de mandala.

Simbologias da Mandala

A origem das mandalas remonta o século VIII a. C., encontradas nas expressões artísticas e religiosas das artes rupestres. No budismo e no hinduísmo, as mandalas são utilizadas como ferramenta de meditação. A mandala hindu simboliza um espaço sagrado central, uma vez que é o símbolo espacial de Purusha, a presença divina do centro do mundo; também dedicados a Shiva, Prithivi, Brahma.
No Tibet, a mandala simboliza o universo espiritual e material, também utilizado na meditação, símbolo cósmico e divino. No centro da mandala tibetana, representada pela energia do cosmos, as divindades budistas, Hevjara e Nairatman vivem num palácio. No quadrado, há quatro passagens que simbolizam: gentileza, compaixão, serenidade e simpatia. Os monges tibetanos acreditam que as mandalas de areia coloridas possuem efeitos curativos e energéticos.
Borobodur é o maior templo budista, situado na cidade de Java, construído nos séculos VIII a IX em forma de mandala, simbolizando o cosmos e o caminho do esclarecimento. Formado por um círculo rodeado por um quadrado viradas para os quatro pontos cardeais, o monumento é decorado com 504 estátuas de Buda e 1460 painéis que retratam histórias budistas.

Estrutura da Mandala

Sua estrutura básica consiste de um centro (símbolo da totalidade, da divindade, da consciência superior ou cósmica) e de uma quantidade de formas dispostas geométrica ou circularmente ao redor do centro (formas essas que representam as inúmeras facetas da personalidade humana e as infinitas formas do universo manifestado).

Funções da Mandala

A finalidade primordial das mandalas é de equilíbrio cósmico, harmonia entre espírito e matéria, uma vez que através da contemplação e concentração, a mandala proporciona percorrer o caminho evolutivo que vai de um estado de consciência puramente biológico até um estado de consciência espiritual.
Carl Gustav Jung estudou em profundidade a simbologia das mandalas, relacionando-as à simbologia universal do círculo e da representação simbólica da psique com as funções de conservação da ordem psíquica, tomada de consciência, integridade e criação.

Algumas mandalas:

Galileu Galilei

A vida de Galileu Galilei

Nascido na cidade italiana de Pisa, em 15 de Fevereiro de 1564, foi um dos maiores nomes da Ciência moderna.
Filho de Vicenzo Galilei, músico nobre da cidade. Desde cedo, era excelente estudante. Quando sua família se mudou para a cidade de Florença, em 1574, Galileu passou a estudar em uma cidade vizinha, onde era educado por monges do mosteiro de Camaldolense.
Sete anos depois, voltou à sua cidade natal, para estudar Medicina, segundo o desejo do pai. No entanto, era desinteressado, e gastava seu tempo fazendo experimentos com balas de canhão, soltadas de tábuas de diferentes inclinações e observava onde paravam. Usando das mesmas balas, fez experimentos e cálculos, que o levou a descobrir que o alcance máximo da bala era obtido ao lançar a mesma a 45 graus com a horizontal. Foi nessa época que descobriu como fazer a balança hidrostática (invenção que, mais tarde, iria dar origem ao relógio de pêndulo, a partir da lei do isocronismo), a partir de observações na oscilação de um lustre da igreja de Pisa. O interesse na Física (Ciência considerada de sonhadores, na época) e na Matemática o levou a largar a Medicina (em 1585) para dar palestras na Academia de Florença por alguns anos. Nessa época, passava muito de seu tempo tentando imaginar explicações matemáticas para o movimento de corpos.
Por volta de 1600, Galileu construiu seu próprio telescópio, a partir de meras descrições. Seu mérito, porém, foi apontá-lo para o céu. Isso fez com que ele descobrisse muitas coisas novas. De fato, descobriu tanto que escreveu e publicou o Siderado Nuncius (o Mensageiro das Estrelas).
Em 1533, o matemático e astrônomo polonês Nicolau Copérnico havia publicado uma grande obra que defendia a teoria que a Terra se move em torno do Sol. A teoria foi defendida e desenvolvida por Galileu e seu contemporâneo Johannes Kepler, que descreveu a trajetória elíptica dos planetas. Galileu, ao afirmar que a teoria de Copérnico era correta (negando os ensinamentos de Ptolomeu e Aristóteles, considerados, pela Igreja, como verdade absoluta), foi intimado a não divulgar suas idéias. Mas, de volta a Florença, publicou (em 1632) todas as provas da verdade do sistema. Publicou também os Diálogos, que criticavam os pensamentos da Igreja. Tratava-se de uma obra onde haviam três personagens: Salviati, defensor de Copérnico; Sagredo, um observador neutro; e Simplicius, defensor de Aristóteles e Ptolomeu. No decorrer da obra, Salviati mostra que Simplicius não nada mais que um idiota, no que Sagredo concorda. Em 1633, teve de negar suas crenças perante a Inquisição. Ao sair do tribunal, disse uma frase célebre: "Epur si Muove!", traduzindo, "e com tudo ela se move".
Galileu morreu em 8 de Janeiro de 1642.

Foi enterrado na Capela de Santa Croce, em Florença.

Realizações de Galileu Galilei

Telescópio:
Os primeiros telescópio surgiram na Holanda, por volta de 1600 e logo se espalharam por toda a Europa. Galileu construiu seu próprio telescópio sem ter nunca visto um antes. Bastou-lhe a descrição do instrumento do instrumento que aparecera em Veneza. O primeiro tinha o aumento de 9X, o aumento do segundo era da 30X e era superior à qualquer outro existente até então.
O grande mérito de Galileu foi apontar seu telescópio para o céu. Descobriu tantas coisas novas que em poucos meses escreveu e publicou Sidereus Nuncius uma obra de apenas 24 páginas extraordinariamente rico em em revelações.
Em novas observações, voltou seu telescópio para a Via Láctea e chegou à conclusão (certa) de que a pálida névoa luminosa era composta de milhares de estrelas. Galileu também observou em 1610 que Júpiter tinha quatro satélites luminosos, chamou esses satélites de Estrelas dos Médices, em homenagem à família Médices, que governava a Toscana, onde nascera. Neste mesmo ano Galileu constatou a forma peculiar de Saturno, cujos anéis foram identificados vários anos depois por Christian Huygêns.
Galileu também observou que a Lua não era como se pensava, uma esfera lisa com luz própria. Observou que sua superfície era marcada por vales e montanhas e que sua luz era refletida.
Lei do pêndulo:
Em uma cerimônia na Catedral de Pisa, Galileu observou um lustre que oscilava no teto. Controlando o tempo pelos seus batimentos cardíacos verificou que o intervalo entre cada oscilação era sempre o mesmo, não importando a amplitude do movimento. Repetiu a experiência mais vezes, e sugeriu que essa característica do pêndulo tornaria o relógio mais preciso.
Quando penduramos um objeto numa corda fixa e o puxamos ligeiramente, o objeto fica balançando para cima epara baixo. Chamamos a estes movimentos oscilações ou vibrações em que um objeto se move repetidamente.
Quando um peso é suspenso numa corda e é puxado para um lado ficará a balançar de um lado para o outro de um modo regular. Este movimento é também uma oscilação, chamado de pêndulo. Pode ser um método de marcar o tempo porque suas oscilações são regulares, pois não perde praticamente nenhuma energia na forma de calor . A freqüência, que é o número de vezes que um determinado pêndulo oscila em cada segundo, é constante desde que a oscilação seja pequena.

Frases de Galileu Galilei

"O livro do mundo está escrito em linguagem matemática."

"Gravem-se os benefícios no bronze e as injúrias no ar."

"A maior sabedoria que existe é a de conhecer-se alguém a si próprio."

"Quanto menos alguém entende, mais quer discordar."

"A condição natural dos corpos não é o repouso, mas o movimento."

"Falar obscuramente qualquer um sabe; com clareza, raríssimos."

"Mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis do movimento da água que escoa frente aos meus olhos."

"Não há poder de controle sobre o universo maior do que o poder que nos controla."

"Acredito que os filósofos voam como as águias e não como pássaros pretos. É bem verdade que as águias, por serem raras, oferecem pouca chance de serem vistas e muito menos de serem ouvidas, e os pássaros pretos, que voam em bando, param em todos os cantos enchendo o céu de gritos e rumores, tirando o sossego do mundo."

"Não me sinto obrigado a acreditar que o mesmo Deus que nos dotou de sentidos, razão e intelecto, pretenda que não os utilizemos."

"A Filosofia está escrita nesse grande livro - o Universo - que permanece continuamente aberto."

"Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descobrir por si mesmo."

"Permanecer calado não me ofereceu vantagem alguma, pois meus inimigos, tão desejosos de me atrapalhar, chegaram a atribuir-me as obras dos outros escritores; e, tendo-me atacado à base destes textos, chegaram a fazer coisas que, a meu parecer, pertencem claramente a ânimos fanáticos e sem raciocínio."

"Nunca encontrei uma pessoa tão ignorante que não pudesse ter aprendido algo com sua ignorância."

"Eu nunca pude entender, Ilustríssimo Senhor, de onde originou-se o fato de que tudo aquilo que dos meus estudos achei conveniente publicar, para agradar ou servir aos outros, tenha encontrado em muitas pessoas uma certa animosidade em diminuir, defraudar e desprezar aquele pouco valor que, se não pela obra, ao menos pela minha intenção, eu esperava merecer."

"Conhecer a si próprio é o maior saber."

"É certamente prejudicial para as almas tornar uma heresia acreditar no que é provado."

"A Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo."

"Mede o que é mensurável e torna mensurável o que não o é."

"A verdade é filha do tempo, e não da autoridade."

"Duas verdades nunca se podem contradizer."

Empatia

O que é empatia?

A palavra empatia origina-se do termo grego empátheia, que significa entrar no sentimento. Portanto, a primeira condição para sermos empáticos é sermos receptivos aos outros e simultaneamente à nossa totalidade interior. Isto significa estar disposto a conhecer tanto os outros como a si mesmo. A empatia nos ajuda a nos libertar dos nossos padrões rígidos e repetitivos.

Os seres humanos são empáticos?

Ser empático é algo natural no ser humano: quando vemos alguém sofrendo surge espontaneamente em nós o desejo de ajudar, simplesmente porque nesses momentos reconhecemos no outro alguém como nós e nos identificamos com ele.

Então não adianta falarmos que não somos empáticos pois isso é uma coisa natural de todos os seres humanos.

Quando nos falamos todos, é matemática pois são todos quantos você pode não saber com exatidão mais é quantidade, e quantidade é matemática.

Olavo Bilac

Você conhece Olavo Bilac?

Olavo Brás Martins dos Guimarães Bilac (Rio de Janeiro, 16 de dezembro de 1865 - 28 de dezembro de 1918) foi um jornalista e poeta brasileiro, membro fundador da Academia Brasileira de Letras. Criou a cadeira 15, cujo patrono é Gonçalves Dias.

Conhecido por sua atenção a literatura infantil e, principalmente, pela participação cívica, era republicano e nacionalista; também era defensor do serviço militar obrigatório. Bilac escreveu a letra do Hino à Bandeira e fez oposição ao governo de Floriano Peixoto. Foi membro-fundador da Academia Brasileira de Letras, em 1896. Em 1907, foi eleito "príncipe dos poetas brasileiros", pela revista Fon-Fon. Bilac, autor de alguns dos mais populares poemas brasileiros, é considerado o mais importante de nossos poetas parnasianos. No entanto, para o crítico João Adolfo Hansen, "o mestre do passado, do livro de poesia escrito longe do estéril turbilhão da rua, não será o mesmo mestre do presente, do jornal, a cronicar assuntos cotidianos do Rio, prontinho para intervenções de Agache e a erradicação da plebe rude, expulsa do centro para os morros"

Um poema escrito por Olavo Bilac:

O PÁSSARO CATIVO

Armas, num galho de árvore, o alçapão.
E, em breve, uma avezinha descuidada, batendo as asas cai na escravidão.

Dás-lhe então, por esplêndida morada, a gaiola dourada.
Dás-lhe alpiste, e água fresca, e ovos, e tudo.

Por que é que, tendo tudo, há de ficar o passarinho 
mudo, arrepiado e triste, sem cantar?

É que, criança, os pássaros não falam.
Só gorjeando a sua dor exalam, sem que os homens os possam entender.
Se os pássaros falassem, 
talvez os teus ouvidos escutassem este cativo pássaro dizer:

"Não quero o teu alpiste!

Gosto mais do alimento que procuro na mata livre em que a voar me viste.
Tenho água fresca num recanto escuro.

Da selva em que nasci; da mata entre os verdores,
tenho frutos e flores, sem precisar de ti!

Não quero a tua esplêndida gaiola!
Pois nenhuma riqueza me consola de haver perdido aquilo que perdi...
Prefiro o ninho humilde, construído de folhas secas, plácido, e escondido.

Entre os galhos das árvores amigas...
Solta-me ao vento e ao sol!
Com que direito à escravidão me obrigas?

Quero saudar as pompas do arrebol!
Quero, ao cair da tarde, entoar minhas tristíssimas cantigas!

Por que me prendes? Solta-me, covarde!
Deus me deu por gaiola a imensidade!
Não me roubes a minha liberdade...

QUERO VOAR! VOAR!..."

Estas coisas o pássaro diria, se pudesse falar.
E a tua alma, criança, tremeria, vendo tanta aflição.
E a tua mão, tremendo, lhe abriria a porta da prisão...

Onde você vê matemática?

No trecho:''Deus me deu por gaiola a imensidade!'', ele quer dizer que ao invés de ficar preso num espaço pequeno ele quer ficar em um espaço onde ele possa voar sem preocupação onde ele nasceu onde tem espaço para voar; Ai você vai me perguntar onde tem matemática nessa frase??Simples eu vou dizer no espaço o espaço é matemática

Quanto tempo Olavo Bilac viveu;

Reciclagem

Como se faz papel reciclado? 

Apesar de parecer muito complicado, o papel reciclado é uma forma simples de ajudar o meio ambiente. Nesses tempos de aquecimento global, a reciclagem do papel é muito importante para todos nós. 

Abaixo vai uma receita:

Receita de papel reciclado: 

Ingredientes: 

• Papel; 
• Água; 
• Moldura com tela fina; 
• Panos; 
• Colher; 
• Bacias; 

Modo de fazer: 

1. Deixe os papéis de molho durante 1 dia em uma bacia, tomando o cuidado para que todos os papeis fiquem cobertos de água; 
2. Depois disso, despeje a "polpa" que você obteve em um liquidificador, bata com cuidado; 
3. Despeje a mistura em uma bacia, grande o suficiente para que a tela caiba dentro da mesma; 
4. Mergulhe a tela na bacia até que a mesma fique coberta pela mistura. 
5. Retire com cuidado da bacia e alise o resultado com a colher; 
6. Vire a folha em um pano, tomando muito cuidado para que a mesma não se desfaça. 
7. Repita o procedimento quantas vezes desejar e deixe as folhas obtidas secar na sombra ; 
8. Pronto!

Viu como é fácil e ainda ajuda a preservar o meio ambiente

Pense Nisso!